Tapis IIR (Infinite Impulse Response), sebuah tapis yang bergantung pada masukan dan keluaran (tidak hanya masukan saja, sebagaimana dijumpai pada FIR, Finite Impulse Response), bisa dirancang menggunakan metode penempatan pole-zero pada bidang-Z. Walaupun metode ini lebih bersifat intuitif dan pendekatan, ada beberapa kasus dimana kita bisa melakukan secara non-intuitif dan lebih akurat, ya walau hanya untuk yang sederhana saja, antara lain:
- Second-order Bandpass Filter;
- Second-order Bandstop Filter;
- First-order Lowpass Filter, dan
- First-order Highpass Filter.
Okey, langsung to the point aja yach, saya jelaskan satu-satu secara singkat. Sebelumnya, secara garis besar penempatan ZERO menentukan bentuk persamaan untuk pembilang (yang akar-akarnya menyebabkan Fungsi Alih bernilai NOL), sedangkan POLE menentukan bentuk persamaan untuk penyebut (persamaan yang akar-akarnya menghasilkan Fungsi Alih bernilai TAK-HINGGA). Fungsi alih? Apaan tuch? Fungsi alih adalah fungsi perbandingan keluaran dan masukan, misalnya Y(Z)/X(Z), dalam ranah-Z, yang kemudian biasa disingkat sebagai fungsi H(Z).
Okey lihat aja gambar berikut:
Gambar 1. Efek penempatan Pole/Zero terhadap Besaran atau Magnitude
Dari Gambar 1 jelas terlihat bahwa ZERO harus selalu ditempatkan pada lingkaran satuan (unit circle), sedangkan POLE harus didalam lingkaran satuan, agar selalu stabil.
Second-order Bandpass Filter
Perhatikan gambar berikut ini…
Gambar 2. Penempatan POLE/ZERO pada 2nd order Bandpass Filter
Nach tu… liat saja, ZERO harus ditempatkan pada posisi (-1,0) dan (1,0), jumlahnya 2 (dua) karena 2nd order! Kemudian POLE-nya harus ditempatkan DIDALAM lingkaran satuan, r menentukan lebar pita sedangkan θ menentukan frekuensi tengahnya. Persamaan-nya sebagai berikut…
Menghitung r, θ dan H(z), serta…
menghitung K
Second-order Bandstop (Notch) Filter
Perhatikan gambar berikut ini…
Gambar 3. Penempatan POLE/ZERO pada 2nd order Bandstop Filter
Terlihat bahwa sekarang penempatan POLE dan ZERO memiliki sudut θ yang sama, berbeda dengan yang Bandpass, dimana ZERO tidak bergantung pada posisi POLE. Persamaanya…
Menghitung r, θ dan H(z), serta…
menghitung K
First-order Lowpass Filter
Dalam hal ini ada 2 kasus, semua berkaitan dengan nilai dari frekuensi cutoff, pertama jika frekuensi cutoff kurang dari 1/4 frekuensi cuplik (fc < 1/4 fs), dan frekuensi cutoff yang lebih dari 1/4 frekuensi cuplik (fc > 1/4 fs), perhatikan ilustrasi berikut untuk kasus yang pertama
Gambar 4. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order Lowpass Filter dengan fc < 1/4 fs
Gambar 5. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order Lowpass Filter dengan fc > 1/4 fs
Terus persamaannya? Ya ini dia…
First-order Highpass Filter
Masih sama, tetap ada dua kasus, perhatikan ilustrasi berikut…
Gambar 6. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order HigpassFilter dengan fc < 1/4 fs
Gambar 7. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order HigpassFilter dengan fc > 1/4 fs
Terus ini rumus atau persamaanya..
Nah sekarang pertanyaannya?
Bagaimana untuk frekuensi cutoff yang sama dengan 1/4 frekuensi cuplik?
Mmmm iya ya gimana ya? Okey ikuti terus penjelasan saya, kunjungi website saya, siapa tahu sudah saya tulis artikelnya he he he….
Sumber:
- Tan, Li, 2008, Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications, Academic Press, Elsevier, USA