Tag: wavelet

Categories
DSP

Analysis of 2006 Merapi Eruption Data Based on Continous Wavelet Transform, Wavelet Decomposition and Correlation

by Agfianto Eko PUTRA, Wiwit SURYANTO, Agung Nugraha SULISTYANA

Seismic data analysis of the 2006 Merapi volcano eruption has been carried out using the Continuous Wavelet Transform (CWT) and the Wavelet-based Decomposition and Correlation (WAVEDECOR) combined with the Fast Fourier Transform (FFT). The CWT is used to show the frequency pattern of the event while the WAVEDECOR is used to denote the frequency band of the signal. The CWT and the WAVEDECOR are supported by the FFT to ensure the dominant frequency of the observed signals. The results show that visual patterns and dominant frequency distribution of certain events, including the VT-A, the Low Frequency (LF), the VT-B, tremor, multiphase and lava avalanche. The result from this analysis was then compared with related eruption signal of Merapi in 1996 to determine the pattern similarity. The comparison results show almost identical results for dominant frequencies in VT-A events as well as MP events. The findings in the VT-B event showed that the dominant frequency pattern was slightly different from the 1996 data which showed at medium to high-frequency while for the 2006 data showed only at a medium frequency.

[click here]

Categories
DSP Neurosains

EEG-Based Emotion Classification Using Wavelet Decomposition and K-Nearest Neighbor

Agfianto Eko Putra, Catur Atmaji, and Fajrul Ghaleb

In the area of affective computing technology, the classification of emotions can be used for a variety of things such as health, entertainment, education, etc. This study determined the classification of emotions based on EEG (Electroencephalography) signals, which is emotions are classified according to the 2-dimensional graphics modeling of arousal and valence. This research uses a wavelet decomposition method to get features from the EEG signal. Features taken from the signal is a power signal decomposition of sub-band theta, alpha, beta, and gamma. These features are derived from the 5 levels decomposition using Coiflet2 and Daubechies2 mother wavelet. Classification is done using k-Nearest Neighbor (kNN) with the closest neighbor calculated based on correlation distance. Data validation is done using 5-folds cross-validation for validation of test data and training data. The highest accuracy obtained by using the mother wavelet Coiflet 2 with kNN parameter k=21. Valence classification accuracy is 57.5%, and accuracy of arousal is 63.98%.

[click here]

Categories
DSP

The Best Mother Wavelet for Stock Prediction Using Adaplet Method

It has been determined the best mother wavelet for stock prediction of SONY 2006 and BNI 2012 based on the Adaplet Method (The Adaptive Filter which is use wavelet as initial coefficients). The Mother Wavelets, which is used, are Coiflet 1-5, Daubechies 1-5, and Symlet 1-5. The prediction analysis includes overshoot, autocorrelation error and data pattern conformity, three days prediction, and segmentation. According to the overshoot analysis, it shown that for all the data, the overshoot at the beginning of data increased as its wavelet level increased. While using Daubechies 1 and Symlet 1 produced smallest overshoot among other wavelets (112.2%). The autocorrelation error of data pattern prediction indicates conformity with the original data. As its wavelet level increased, the autocorrelation error pattern also ramped (near zero). Coiflet 5 and Daubechies 1 produced the smallest mean square error (MSE), which is equal to 0.0147; meanwhile, Coiflet 1 shows the best result with an average error of 0.001 in next three days prediction analysis. On the other hands, Symlet 3 shows the best MSE of 1.213. Symlet offers the best result, according to best wavelet sequence assessment of each method.

(click here for download the paper)

Categories
DSP

Wavelets and Filter Banks Course Notes (Catatan Kuliah Wavelet dan Filter Banks)

Silahkan unduh versi Bahasa Indonesia-nya disini

Wavelets and Filter Banks Course Notes

Copyright ©Dr. W. J. Phillips

January 9, 2003

  • 1. Analysis and Synthesis of Signals
  • 2. Time-Frequency Analysis
    • 2.1 The Short Time Fourier Transform
    • 2.2 The spectrogram
    • 2.3 An Orthgonal Basis of Functions
  • 3. Time-Scale Analysis
    • 3.1 The Continuous Wavelet Transform
    • 3.2 Comparision with STFT
    • 3.3 The Scalogram
    • 3.4 Examples of Wavelets
    • 3.5 Analysis and Synthesis with Wavelets
    • 3.6 The Haar Wavelet
  • 4. Multiresolution Analysis
    • 4.1 The Scaling Function
    • 4.2 The Discrete Wavelet Transform
  • 5. Filter Banks and the Discrete Wavelet Transform
    • 5.1 Analysis: From Fine Scale to Coarser Scale
      • 5.1.1 Filtering and Downsampling
      • 5.1.2 The One-Stage Analysis Filter Bank
      • 5.1.3 The Analysis Filter Bank
    • 5.2 Synthesis: From Course Scale to Fine Scale
      • 5.2.1 Upsampling and Filtering
      • 5.2.2 The One-Stage Synthesis Filter Bank
      • 5.2.3 Perfect Reconstruction Filter Bank
      • 5.2.4 The Synthesis Filter Bank
      • 5.2.5 Approximations and Details
    • 5.3 Numerical Complexity of the Discrete Wavelet Transform
    • 5.4 Matlab Examples
      • 5.4.1 One-Stage Perfect Reconstruction
      • 5.4.2 Approximations and Details
      • 5.4.3 A Useful Function
    • 5.5 Initialization of the Discrete Wavelet Transform
  • 6. Properties of the Filters, and the Scale and Wavelet Functions
    • 6.1 Double Shift Orthogonality of the Filters
    • 6.2 Frequency Domain Formulas
    • 6.3 Support of the Scale Function
    • 6.4 The Cascade Algorithm
  • 7. Designing Wavelets
    • 7.1 Short Filters
      • 7.1.1 Length 2 Filter
      • 7.1.2 Length 4 Filter
      • 7.1.3 Length 6 Filter
    • 7.2 K-Regular Scaling Filters
      • 7.2.1 The db2 Wavelet
      • 7.2.2 The db3 Wavelet
    • 7.3 Characterizing K-Regular Filters
    • 7.4 The Daubechies Maximally Flat Polynomial
      • 7.4.1 Factoring the Daubechie Maximally Flat Polynomial
    • 7.5 Coiflets
      • 7.5.1 Coif1
      • 7.5.2 Coif2
Unduh versi Indonesianya hanya disini… Terima kasih…!

Categories
DSP Neurosains

Analisis Data EEG pada Beberapa Kondisi menggunakan Metode Dekomposisi dan Korelasi berbasis Wavelet (Dekorlet)

Data rekam EEG (Electroencephalo-gram) yang berupa sinyal digital dapat dianalisis dengan metode dekomposisi dan korelasi berbasis wavelet (dekorlet) untuk mengekstraksi informasi frekuensi yang terkandung di dalamnya. Dekomposisi berbasis wavelet digunakan untuk membagi frekuensi yang terkandung mendekati klasifikasi frekuensi ritme gelombang EEG, yaitu delta, theta, alpha dan beta. Sedangkan proses korelasi digunakan untuk memperoleh informasi dominasi frekuensi gelombang EEG pada data rekam EEG yang bersangkutan.

Data EEG yang dianalisis berupa data dari 3 mahasiswa yang berusia 20 sampai 30 tahun (selanjutnya dinamai subjek 3, 4 dan 5). Setiap subjek melakukan lima aktivitas yaitu baseline, multiplication, letter-composing, rotation dan counting. Data dianalisis dengan metode dekorlet dengan wavelet induk Daubechies 3 dan Coiflet 3. Hasil analisis menunjukkan bahwa subjek 3 lebih dominan dalam aktivitas otak kanannya, sedangkan subjek 4 dan subjek 5 lebih dominan otak kirinya. Kemunculan gelombang beta pada occipital lobe subjek 5 menunjukkan kemungkinan kelainan pada occipital atau temporal lobe. Pengguna dengan dominasi aktivitas otak kanan lebih mengaktifkan peran parietal lobe, sedangkan pada subjek dengan dominasi otak kiri lebih mengaktifkan peran occipital lobe. Metode Dekorlet mampu mengekstraksi informasi dominasi frekuensi gelombang otak, dengan perbedaan hasil dari wavelet induk Daubechies 3 dan Coiflet 3 kurang dari 3% (0,03).

Catatan:

  • Dipresentasikan pada CITEE 2010 di Jurusan Teknik Elektro, Fak. Teknik – UGM, Yogyakarta pada Selasa, 20 Juli 2010;
  • Yang terkait dengan artikel atau makalah ini silahkan klik tentang Neurosains;
  • Silahkan mengunduh PDF-nya dan berdiskusi atau tanya jawab melalui komentar pada halaman artikel ini, terima kasih dan semoga bermanfaat, amin.
Categories
DSP

Prediction Results Analysis of Sony 2006 and Toshiba 2006 Share Data using Adaplet Method (Wavelet based Adaptive Filter)

The pattern prediction results from the Sony 2006 and Toshiba share data have been analyzed using Adaplet Method, a wavelet based adaptive filter (adaptive filter which its initial coefficients are wavelet coefficients), which is based on Coiflet, Symlet and Daubechies Wavelets. According to these wavelets, it has shown that, for all data, as its wavelet level increased the anomaly patterns at the beginning of data also increase. For Coiflet wavelet, each result is different but the error correlations are going to smooth (approaching zero). For Symlet Wavelet, the result is not quite different and the error correlations also not so good. For Daubechies Wavelet, the result is not quite different between wavelet levels, and the error correlations is not so good (always oscillates). So the wavelet chosen affects the prediction pattern results and the error correlations, which for these data, the Coiflet Wavelet offer good prediction pattern result and good error correlation.

(download PDF here)

Categories
DSP

Analisis Sinyal Non-stasioner menggunakan Metode ADAPLET (Tapis adaptif berbasis Wavelet)

Telah dikembangkan sebuah metode analisis sinyal non-stasioner menggunakan Penapisan Adaptif berbasis Wavelet, yang selanjutnya dinamakan Adaplet. Proses ini diawali dengan melakukan penundaan pada sinyal asli d(n) untuk mendapatkan x(n) yang diumpankan ke penapis adaptif sehingga menghasilkan keluaran y(n), kemudian keluaran ini dibandingkan dengan masukan sinyal asli d(n), sebagai sinyal yang dikehendaki (expected signal) yang akhirnya menghasilkan keluaran ralat e(n) yang kemudian digunakan sebagai tuner untuk penapis adaptif yang bersangkutan, sedemikian hingga ralat e(n) bisa mendekati 0 (nol).

Selama proses penapisan adaptif akan diperoleh sekumpulan ralat e(n), yang kemudian di-autokorelasi-kan sehingga membentuk kurva yang memiliki koefisien-koefisien polinomial. Koefisien-koefisien polinomial ini yang kemudian digunakan sebagai ’model’ dari sinyal yang diamati, hal ini berkaitan dengan pola-pola ranah waktu yang terdapat pada sinyal yang bersangkutan. Selain itu, antar koefisien pada tipe-tipe sinyal tertentu dibandingkan sehingga diperoleh persamaan linear garis (y=ax+b) yang merupakan fitur sinyal yang bersangkutan.

Hasil untuk data-data seismik volkanik Gunung Merapi yang mewakili 3 jenis yang berbeda menunjukkan adanya pola-pola tertentu, yang ditunjukkan dari plot hingga 4 koefisien polinomial 3-komponen (Sn, Se dan Sz) dan hubungan antar koefisien yang dinyatakan dalam persamaan garis linear.

Informasi selengkapnya bisa diunduh DISINI.

Categories
DSP

Analisis Sinyal Menggunakan Wavelet – Pendahuluan

Kebutuhan akan resolusi tinggi dalam analisis sinyal non-stasioner telah mengakibatkan perkembangan berbagai sarana (tools) yang ampuh untuk menganalisis data-data sinyal non-stasioner.

Metode Transformasi berbasis Wavelet merupakan salah satu sarana yang dapat digunakan untuk menganalisis (meneliti) sinyal-sinyal non-stasioner. Dalam beberapa tahun terakhir ini, metode ini telah dibuktikan kegunaannya dan sangat populer di berbagai bidang ilmu. Analisis Wavelet dapat digunakan untuk menunjukkan kelakukan sementara (temporal) pada suatu sinyal, misalya dalam bidang geofisika (sinyal seismik), fluida, medik dan lain sebagainya. Metode Transformasi Wavelet ini dapat digunakan untuk menapis data atau meningkatkan mutu kualitas data; dapat juga digunakan untuk mendeteksi kejadian-kejadian tertentu serta dapat digunakan untuk pemampatan data (Foster dkk., 1994).

Selain itu Transformasi Wavelet juga dapat digunakan untuk analisis sinyal-sinyal non-stasioner (yaitu sinyal yang kandungan frekuensinya bervariasi terhadap waktu), karena berkaitan dengan kemampuannya untuk memisah-misahkan berbagai macam karakteristik pada berbagai skala (Anant dan Dowla, 1997).

Konsep Transformasi Wavelet telah dirumuskan sejak awal 1980-an oleh beberapa ilmuwan seperti Morlet, Grosmann, Daubechies dan lain-lain. Sejak itu Wavelet kemudian dikembangkan dalam beberapa area disiplin ilmu atau aplikasi seperti matematika, fisika, pemrosesan citra, analisis numerik, pengolahan data citra dan data geofisika. Transformasi Wavelet merupakan transformasi yang terpadu menggunakan kernel terintegrasi yang dinamakan wavelet. Wavelet ini digunakan dalam dua cara:

  1. Sebagai kernel terintegrasi untuk analisis serta mengekstraksi informasi suatu data, dan
  2. Sebagai suatu basis penyajian atau karakterisasi suatu data. Hal ini akan membawa kita kepada 2 (dua) pertanyaan berikut:
    1. informasi apakah yang dapat diekstraksi menggunakan wavelet ? dan
    2. bagaimana cara kita memperoleh suatu penyajian atau deskripsi suatu data menggunakan wavelet ?

Jawaban untuk pertanyaan yang pertama terletak pada sifat terpenting dari wavelet yaitu lokalisasi waktu-frekuensi (time-frequency localization). Kelebihan dari analisis sinyal menggunakan wavelet adalah bahwa dapat dipelajarinya karakteristik sinyal secara lokal dan detil, sesuai dengan skala-nya. Sifat ini sangat berguna untuk sinyal-sinyal non-stasioner atau memiliki komponen transien dengan waktu-hidup (lifetime) yang pendek atau memiliki karakteristik yang berbeda pada skala-skala yang berbeda atau memiliki singularitas. Sedangkan jawaban untuk pertanyaan yang kedua didasarkan pada cara memandang wavelet sebagai blok pembangun dalam proses penguraian (decomposition) atau ekspansi deret. Jadi, suatu penyajian data menggunakan wavelet dilakukan dengan cara ekspansi tak-berhingga dari wavelet yang diulur atau dilated dan digeser atau translated (Kumar dan Foufoula-Georgiou, 1994).

Wavelet merupakan fungsi matematik yang membagi-bagi data menjadi beberapa komponen frekuensi yang berbeda-beda, kemudian dilakukan analisis untuk masing-masing komponen menggunakan resolusi yang sesuai dengan skalanya (Graps, 1995). Kepentingan penggunaan Transformasi Wavelet ini berdasarkan fakta bahwa dengan Transformasi Wavelet akan diperoleh resolusi waktu dan frekuensi yang jauh lebih baik daripada metode-metode lainnya seperti Transformasi Fourier maupun Transformasi Fourier Waktu Pendek (STFT=Short Time Fourier Transform), selain itu analisis data pada kawasan waktu dan frekuensi penting dan harus dilakukan untuk mempelajari perilaku sinyal-sinyal non-stasioner, selain itu juga dapat dilakukan analisis data pada kawasan waktu dan amplitudo serta kawasan frekuensi dan daya (spektrum).

Daftar Pustaka:

  • Anant, K.S. dan Dowla, F.U., 1997, Wavelet Transform Methods for Phase Identification in Three-Component Seismograms, Bulletin of Seismological Society of America, Vol. 87, No. 6, halaman 1598 – 1612.
  • Foster, D.J., Mosher, C.C. dan Hassanzadeh, S., 1994, Wavelet Transform Methods for Geophysical Applications, 64th Annual International Meeting, Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstract, halaman 1465 – 1468.
  • Graps, A., 1995, An Introduction to Wavelets, IEEE Computational Science and Engineering, vol.2, num.2, IEEE Computer Society, Loas Alamitos – CA, USA.
  • Kumar, P. dan Foufoula-Georgiou, E., 1994, Wavelet Analysis in Geophysics: An Introduction, Wavelet in Geophysics, Academic Press Inc., USA, halaman 1-43.

semoga bermanfaat… (klik disini untuk mengunduh ebook-nya)

Categories
DSP

Perkembangan (Aplikasi) Transformasi Wavelet

Wavelet theory” is the result of a multidisciplinary effort that brought together mathematicians, physicists and engineers… this connection has created a flow of ideas that goes well beyond the construction of new bases or transforms. – Stephane Mallat

Dalam beberapa tahun belakangan ini telah terjadi ledakan besar pada aktivitas yang melibatkan wavelet. Ribuankarya ilmiah (paper) tentang teori dan aplikasi wavelet telah diterbitkan. Wavelet merupakan metode yang ampuh dan fleksibel untuk menangani berbagai masalah dasar dalam dunia sains dan teknik.

Berikut ini beberapa bidang aplikasi yang dapat ditangani menggunakan wavelet:

  • Audio denoising, Pesan yang disampaikan melalui telepon internasional mengandung banyak derau. Bagaimana menghilangkan derau ini sedemikian hingga pesan menjadi jelas?
  • Signal compression, isu penyimpanan dan distribusi data-data multimedia melalui jaringan merupakan dasar dari berbagai macam penelitian pemampatan data. Adakah cara memampatkan data sedemikian rupa sehingga rasio pemampatan sebesar-besarnya tanpa banyak kehilangan informasi akibat proses pemampatan tersebut?
  • Object detection, Bagaimana kita bisa mendeteksi adanya sebuah objek dalam sebuah gambar yang begitu kompleks?
  • Fingerprint compression, FBI memiliki lebih dari 25juta sidik jari, andaikata data sidik jari disimpan tanpa proses pemampatan, maka diperlukan lebih dari 250 terabyte. Adakah cara pemampatan data sidik jari tersebut dengan rasio yang besar tanpa banyak kehilangan data aslinya? (atau kalau perlu 100% reversible, artinya data asli dan hasil pemampatan bisa dikembalika seperti semula 100% sama…)
  • Image denoising, Citra yang diperoleh dari mikroskop elektron dan sinar laser banyak mengandung derau, apakah derau ini bisa dihilangkan? Sehingga gambar menjadi lebih jelas?
  • Image enhancement, Kalau sebuah foto menjadi buram, bagaimana cara untuk memfokuskan kembali?
  • Image recognition, Bagaimana manusia bisa mengenal wajah? Apakah ini bisa dilakukan melalui komputer? Robot?
  • Diagnosing heart or brain trouble, Apakah ada cara untuk mendeteksi detak jantung atau detak otak yang abnormal?
  • Speech recognition, Faktor-faktor apa saja yang membedakan antara bunyi konsonan dan vokal? Bagaimana manusia bisa mengenali ucapan? Dengan berbagai macam manusia?

dan masih banyak lagi lainnya…

Yang jelas, Transformasi Wavelet sangat sesuai untuk bidang aplikasi yang melibatkan sinyal-sinyal atau data-data yang a-periodik, penuh derau (noisy), terputus-putus (intermittent), transien dan seterusnya. Mengapa? Karena Transformasi Wevelet menawarkan analisis waktu-frekuensi yang berbeda dari STFT (Short-Time Fourier Transform), yang kemudian melahirkan berbagai macam metode berbasis wavelet untuk analisis data yang canggih.

Banyak ide awal analisis menggunakan Transformasi Wavelet diawali puluhan tahun yang lalu, awalnya di pertengahan tahun 1980-an untuk analisis sinyal-sinyal seismik. Pada waktu itu diawali dari sekelompok kecil ilmuwan (small community) yang kemudian menghasilkan beberapa paper-paper. Hingga tahun 1990-an mulailah berbagai macam aplikasi Wavelet dalam bidang sains dan teknologi mulai berkembang dengan cepat, perkembangan tersebut ditunjukkan dengan jumlah paper yang dipublikasikan semakin banyak dari tahun ke tahun, perhatikan gambar berikut…

Sumber:

  • Addison, Paul.S., 2002, “The Illustrated Wavelet Transform Handbook“, Institute of Physics Publishing, Bristol
  • Walker, James.S., 1999, “A Primer on Wavelets and Their Scientific Applications 1stED“, Chapman & Hall/CRC, USA

Semoga bermanfaat…

Categories
DSP

Transformasi Paket Wavelet, Dekomposisi Wavelet dan Korelasi pada Data Seismik Gn. Merapi, Jawa – Indonesia

Abstrak

Pada penelitian ini telah dilakukan eksplorasi dan pengujian Transformasi Paket Wavelet (TPW) dan Dekomposisi Wavelet yang dilanjutkan dengan proses korelasi terhadap data-data Gn. Merapi. Proses korelasi dilakukan untuk menghasilkan analisa kuantitaif tingkat kesamaan pada frekuensi-frekuensi tertentu (berkaitan dengan hasil Dekomposisi Wavelet).

Hasil dari TPW menunjukkan adanya gambaran pola (analisa kualitatif), sedangkan hasil Dekomposisi Wavelet yang dilanjutkan dengan proses korelasi menunjukkan adanya tingkat kesamaan sinyal pada frekuensi-frekuensi tertentu dan hal ini berkaitan dengan suatu event tertentu (analisa kuantitatif).

Pendahuluan

Mempelajari perilaku suatu gunung berapi sehingga didapatkan karakteristik dari gunung yang bersangkutan merupakan penelitian yang salah satunya dapat dimanfaatkan untuk mendukung sistem peringatan dini bencana alam (gunung berapi). Salah satu metode yang digunakan adalah dengan memanfaatkan data-data seismik gunung yang bersangkutan.

Gelombang seismik ditimbulkan oleh suatu gangguan elastis yang merambat dari satu tempat (titik) ke tempat (titik) yang lain melalui suatu medium, yaitu bumi. Secara alami, gelombang seismik dapat ditimbulkan karena adanya aktifitas kerak bumi (berupa pengangkatan, penurunan, tekanan atau pelipatan/patahan) dan aktifitas gunung berapi. Yang pertama dinamakan gelombang seismik tektonik (gempa bumi) sedangkan yang kedua dinamakan gelombang seismik volkanik. Piranti yang digunakan untuk merekam gelombang seismik dinamakan seismograf.

Data-data gelombang seismik yang telah terekam, kemudian diproses atau diolah untuk suatu tujuan atau kepentingan tertentu. Misalnya, dengan menggunakan rekaman data seismik gempa bumi (tektonik) dapat ditentukan pusat dan kedalaman gempa bumi yang bersangkutan. Sedangkan pada gunung berapi dapat digunakan untuk memperkirakan jenis aktivitas gunung berapi tersebut, seperti gerakan magma, guguran lava padat, gejala-gejala akan terjadinya letusan dan lain-lain.

(informasi selengkapnya bisa diunduh disini)