Tapis IIR: Metode penempatan Pole dan Zero

Tapis IIR (Infinite Impulse Response), sebuah tapis yang bergantung pada masukan dan keluaran (tidak hanya masukan saja, sebagaimana dijumpai pada FIR, Finite Impulse Response), bisa dirancang menggunakan metode penempatan pole-zero pada bidang-Z. Walaupun metode ini lebih bersifat intuitif dan pendekatan, ada beberapa kasus dimana kita bisa melakukan secara non-intuitif dan lebih akurat, ya walau hanya untuk yang sederhana saja, antara lain:

1. Second-order Bandpass Filter;
2. Second-order Bandstop Filter;
3. First-order Lowpass Filter, dan
4. First-order Highpass Filter.

Okey, langsung to the point aja yach, saya jelaskan satu-satu secara singkat. Sebelumnya, secara garis besar penempatan ZERO menentukan bentuk persamaan untuk pembilang (yang akar-akarnya menyebabkan Fungsi Alih bernilai NOL), sedangkan POLE menentukan bentuk persamaan untuk penyebut (persamaan yang akar-akarnya menghasilkan Fungsi Alih bernilai TAK-HINGGA). Fungsi alih? Apaan tuch? Fungsi alih adalah fungsi perbandingan keluaran dan masukan, misalnya Y(Z)/X(Z), dalam ranah-Z, yang kemudian biasa disingkat sebagai fungsi H(Z).

Okey lihat aja gambar berikut:

Gambar 1. Efek penempatan Pole/Zero terhadap Besaran atau Magnitude

Dari Gambar 1 jelas terlihat bahwa ZERO harus selalu ditempatkan pada lingkaran satuan (unit circle), sedangkan POLE harus didalam lingkaran satuan, agar selalu stabil.

Second-order Bandpass Filter

Perhatikan gambar berikut ini…

Gambar 2. Penempatan POLE/ZERO pada 2nd order Bandpass Filter

Nach tu… liat saja, ZERO harus ditempatkan pada posisi (-1,0) dan (1,0), jumlahnya 2 (dua) karena 2nd order! Kemudian POLE-nya harus ditempatkan DIDALAM lingkaran satuan, r menentukan lebar pita sedangkan θ menentukan frekuensi tengahnya. Persamaan-nya sebagai berikut…

Menghitung r, θ dan H(z), serta…

menghitung K

Second-order Bandstop (Notch) Filter

Perhatikan gambar berikut ini…

Gambar 3. Penempatan POLE/ZERO pada 2nd order Bandstop Filter

Terlihat bahwa sekarang penempatan POLE dan ZERO memiliki sudut θ yang sama, berbeda dengan yang Bandpass, dimana ZERO tidak bergantung pada posisi POLE. Persamaanya…

Menghitung r, θ dan H(z), serta…

menghitung K

First-order Lowpass Filter

Dalam hal ini ada 2 kasus, semua berkaitan dengan nilai dari frekuensi cutoff, pertama jika frekuensi cutoff kurang dari 1/4 frekuensi cuplik (fc < 1/4 fs), dan frekuensi cutoff yang lebih dari 1/4 frekuensi cuplik (fc > 1/4 fs), perhatikan ilustrasi berikut untuk kasus yang pertama

Gambar 4. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order Lowpass Filter dengan fc < 1/4 fs

Gambar 5. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order Lowpass Filter dengan fc > 1/4 fs

Terus persamaannya? Ya ini dia…

First-order Highpass Filter

Masih sama, tetap ada dua kasus, perhatikan ilustrasi berikut…

Gambar 6. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order HigpassFilter dengan fc < 1/4 fs

Gambar 7. Penempatan POLE/ZERO untuk 1st order HigpassFilter dengan fc > 1/4 fs

Terus ini rumus atau persamaanya..

Nah sekarang pertanyaannya?

Bagaimana untuk frekuensi cutoff yang sama dengan 1/4 frekuensi cuplik?

Mmmm iya ya gimana ya? Okey ikuti terus penjelasan saya, kunjungi website saya, siapa tahu sudah saya tulis artikelnya he he he….

Sumber:

• Tan, Li, 2008, Digital Signal Processing: Fundamentals and Applications, Academic Press, Elsevier, USA

Tags: pole, tapis iir, zero